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Die Astronomie-Seiten von Mario Weigand

Sigma Clipping gegen Störpixel

Eine der zentralen Aufgaben in der Verarbeitung astronomischer Bilddaten ist das Überlagern mehrerer Aufnahmen einer Serie, was als Stacken bezeichnet wird. Bei der Art der Überlagerung gibt es verschiedene Möglichkeiten, wobei um Grunde der simple Mittelwert gebildet werden sollte. Bildrauschen wird reduziert und das Summenbild ist dadurch glatter als ein Einzelbild.

Leider gibt es nicht selten unerwünschte Gäste auf den Aufnahmen: Flugzeuge, Satelliten und Cosmics. Hier ein Beispiel mit Sternhaufen NGC 1502 und zwei hellen Spuren, die von einem Flugzeug verursacht wurden.


Auch wenn die Spuren nur ein einziges Bild stören, bleiben sie auch nach Mittelung vieler Bilder noch deutlich sichtbar. Man könnte das betroffene Einzelbild einfach verwerfen, doch Belichtungszeit ist kostbar und meistens geht es nicht nur um ein einziges Bild. Der weit größere nicht betroffene Teil des Bildes ist noch benutzbar, es gilt also nur die Störpixel wie den rot markierten auszuschließen.

Der Median

Um das zu erreichen kann man den Median bilden: Die Werte aus allen Aufnahmen werden der Reihe nach mit aufsteigenden Werten aufgelistet, der Median ist dann der mittlere der Wertereihe. Hier ein Beispielszenario: Ein aus gewählter Pixel liefert in einer Serie aus fünf Bildern die Werte 50, 35, 31, 2001 und 43. Bei der vierten Aufnahme sei ein Satellit durch das Bildfeld gewandert und hätte eine Spur hinterlassen. Daher der Ausreißer mit Wert 2001. Sortiert ist lautet die Wertereihe dann 31, 35, 43, 50 und 2001. Der Median wäre hier die 35 und vom Satellit landet nichts im Summenbild. Bei der normalen Mittelung läge das Ergebnis bei 432 und somit deutlich über der Himmelshelligkeit von etwa 40. Die Spur wäre also noch deutlich zu sehen und folglich müsste entweder eine Aufnahme verworfen werden oder eine aufwändige und zeitraubende Retusche wäre nötig um sie los zu werden.

Bei genauerer Betrachtung zeigt sich jedoch, dass das Median dem Mittelwert qualitativ unterlegen ist. Mit einem einfach Gedankenexperiment wird das offensichtlich. Als Gedankenexperiment habe man zur Veranschaulichung die folgenden Helligkeitswerte für einen Pixel aus fünf fiktiven Aufnahmen: 7, 7, 7, 8, 7. In der Praxis entspräche dieses extreme Beispiel vielleicht einem schwachen, diffusen Nebelausläufer, von dem wir relativ selten Signale auf dem CCD erhalten. Hier hat nur die vierte Aufnahme ein Photon mehr als das Himmelsniveau (7) erhalten. Beim normalen Mittelwertist mit 7,2 aber zumindest etwas davon übrig, während der Median-Algorithmus mit dem Ergebnis von 7 das schwache Signal eliminiert. Die Vorteile des Median bei Bildstörungen führen leider gleichzeitig zu Nachteilen bei der Wiedergabe von dunkeln Objekten. Mit einer größeren Bildanzahl wird der Unterschied zwischen Median und Mittelwert geringer, bleibt aber immer erhalten. Der Mittelwert liefert immer die besseren Ergebnisse.

Die Überlegenheit des Mittelwertes lässt sich auch gut am Rauschen eines Summenbildes erkennen. Das Rauschen lässt sich beispielsweise im Programm Fitswork als RMS-Wert für eine quadratische Zone von 15×15 Pixeln ablesen:

Sigma-Clipping

Das Sigma-Clipping kombiniert die Vorteile aus Median und Mittelwert. Im folgenden Bild wird die Funktionsweise skizziert. Der Schwerpunkt der Helligkeitsverteilung liegt im Bereich 50 und es gibt einen Ausreißer bei 60 – eventuell war ein durch fliegender Satellit die Ursache. Mittelwert M und Median m sind vor allem aufgrund des Störpixels leicht verschieden.
Der Median wird beim Sigma-Clipping nun lediglich dafür angewandt, um die Lage des Helligkeitsschwerpunktes zu finden. Weiterhin definiert man eine Umgebung um diesen Schwerpunkt herum; nur Werte im Intervall [m-κσ, m+κσ] werden gemittelt. σ ist dabei die Standardabweichung der Verteilung und κ ein Parameter, um die Größe des Bereichs akzeptierter Werte einzustellen. Typischerweise sind in den Stacking-Programmen Werte um 2 für κ voreingestellt, was in den meisten Fällen gut funktioniert.


Man erhält also einen Mittelwert mit seinen Vorteilen, jedoch ohne die Störung. Damit die Methode funktioniert, müssen allerdings genügend Bilder vorhanden sein. Ab etwa 5 Bildern verschwinden Störpixel schon recht zuverlässig. Hier noch einige Beispiele zur Verdeutlichung. Während bei einem Mittelwert von 13 Bildern die Flugzeugspur immer noch zu sehen ist, reichen beim Sigma-Clipping fünf Bilder, um ein sauberes Ergebnis zu erhalten. Weniger sollten es aber auch hier nicht sein!



[21.01.2018]